Question

17．如圖所示，一傳動帶長L=16m，以v₀=10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，將一個小物體質(zhì)量m=1kg，由傳動帶頂端靜止釋放，已知小物體與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求小物體由斜面頂端滑至底端所用時間和整個過程中產(chǎn)生的熱量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力作用，先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度和傳送帶速度相等時，判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運(yùn)動過程的時間t．根據(jù)相對位移求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：物體放上傳送帶以后，開始一段時間所受的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，受力如下圖所示

則：N=mgcos37°
F_合=mgsin37°+μN(yùn)=mgsin37°+μmgcos37°
由牛頓第二定律得：F_合=ma
可得加速度 a=gsin37°+μgcos37°=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²；
當(dāng)物體的速度達(dá)到10m/s時，所用的時間和對應(yīng)的位移分別為：
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
  x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×1m=5m＜L=16m
物塊與傳送帶共速時，由于μ＜tan37°，所以此后物塊相對傳送帶繼續(xù)勻加速下滑．物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，受力如下圖所示

則根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′
得加速度大小為：a′=2m/s²．
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為t₂．則 L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²
即為：16-5=10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²
解得：t₂=1s
所以總時間為：t=t₁+t₂=1s+1s=2s
整個過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°（v₀t₁-x₁）+μmgcos37°（L-x₁-v₀t₂）
代入數(shù)據(jù)解得 Q=24J
答：小物體由斜面頂端滑至底端所用時間是2s，整個過程中產(chǎn)生的熱量是24J．

點評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)動摩擦因數(shù)與tan37°的大小判斷物體的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．