Question

8．如圖所示，長木板置于光滑平面上，其質量M=1kg，長度L=1m，高度h=0.45m．長木板右端置有一個可視為質點的小滑塊，質量為m=1kg，兩者間的動摩擦因數為μ=0.4，重力加速度g=10m/s²．
（1）如果給長木板一個向右的初速度v₀，v₀多大時小滑塊恰好不滑落？
（2）如果給長木飯一個向右的初速度v₀=8.5m/s，求小滑塊落地瞬間小滑塊與長木板間的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據牛頓第二定律求出長木板和滑塊的加速度，當小滑塊與木板速度相等時，處于長木板最左端，恰好不滑落，根據勻變速直線運動基本公式列式求解；
（2）先根據勻變速直線運動基本公式結合位移關系求出滑塊離開木板時，滑塊和木板的速度，此后木板做勻速直線運動，滑塊做平拋運動，根據運動學基本公式求解即可．

解答 解：（1）滑塊相對長木板滑動時，根據牛頓第二定律可知，小滑塊的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，
長木板的加速度${a}_{2}=\frac{-μmg}{M}=-4m/{s}^{2}$，
當小滑塊與木板速度相等時，處于長木板最左端，恰好不滑落，則有：
v₀+a₂t=a₁t，
${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$，
解得：v₀=4m/s
（2）如果給長木飯一個向右的初速度v₀=8.5m/s，設經過時間t₁滑塊到達長木板的最左端，則有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L$，
解得：${t}_{1}=\frac{1}{8}$s，
此時滑塊的速度v₁=a₁t₁=0.5m/s，
長木板的速度v₂=v₀+a₂t₁=8m/s，
滑塊滑下后做平拋運動，長木板做勻速直線運動，則有：
滑塊的水平位移${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.15m$，
長木板的位移${x}_{2}={v}_{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}=2.4m$，
則小滑塊落地瞬間小滑塊與長木板間的距離△x=x₂-x₁=2.25m．
答：（1）如果給長木板一個向右的初速度v₀，v₀為4m/s時小滑塊恰好不滑落；
（2）如果給長木飯一個向右的初速度v₀=8.5m/s，則小滑塊落地瞬間小滑塊與長木板間的距離為2.25m．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動基本公式以及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意滑塊滑下后做平拋運動，長木板做勻速直線運動，難度適中．