Question

2．如圖所示，a、b、c三個(gè)質(zhì)量相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 它們的重力沖量相同
• B． 它們的動(dòng)量變化量大小相等
• C． 它們落地時(shí)的末動(dòng)能相等
• D． 它們到達(dá)地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出它們下落的時(shí)間，然后根據(jù)沖量的概念比較即可；題B的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量變化的概念，比較三種情況下的末速度大小即可；題C的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；題D的關(guān)鍵是根據(jù)瞬時(shí)功率公式比較它們落地時(shí)速度的大小即可．

解答 解：A：設(shè)斜面高度為h，沿斜面下滑的時(shí)間為${\;t}_{1}^{\;}$，應(yīng)有：$\frac{\;h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsin{θt}_{\;}^{2}$，可得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{{g}_{\;}^{\;}}}$，
由h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$可求出物體自由下落和平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間為${\;t}_{\;}^{′}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)I=mgt比較可知，重力對(duì)它們的沖量不同，所以A錯(cuò)誤；
B：根據(jù)△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，物體沿斜面下滑時(shí)應(yīng)有：${△P}_{1}^{\;}$=m${v}_{1}^{\;}$-0，其中mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-0$，解得${△P}_{1}^{\;}$=m$\sqrt{2gh}$，
自由下落時(shí)，${P}_{2}^{\;}=m\sqrt{2gh}$，
平拋時(shí)，在豎直方向方向的分速度與自由落體時(shí)相同，${P}_{3}^{\;}$=m${v}_{y}^{\;}$=m$\sqrt{2gh}$，
比較可知它們的動(dòng)量變化均相同，所以B正確；
C：三種情況下合力（重力）做的功相同均為mgh，根據(jù)動(dòng)能定理，物體沿斜面下滑和自由下落時(shí)應(yīng)有：${mgh{=E}_{k}^{\;}}_{\;}^{\;}-0$，
平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)有：mgh=${E}_{k}^{′}{-E}_{k0}^{\;}$，比較可知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)末動(dòng)能較大，所以C錯(cuò)誤；
D：根據(jù)重力做功的瞬時(shí)功率公式P=mg${v}_{y}^{\;}$可知，由于物體沿斜面下滑到底端時(shí)的豎直分速度速度小于自由下落時(shí)的豎直速度，因此它們的瞬時(shí)功率不相同，所以D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①熟記沖量的計(jì)算公式I=Ft，動(dòng)量變化△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，以及它們的關(guān)系：${I}_{合}^{\;}$=△P的應(yīng)用；②熟記功的公式${W}_{F}^{\;}$=FLcosθ，以及${W}_{總}^{\;}$=${△E}_{k}^{\;}$的應(yīng)用．