Question

(10分)如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m、導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大�。�

(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

 

Answer 1

【答案】

(1) 4m/s2 (2) 10m/s (3) 0.4T磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

【解析】(1)金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4m/s2②

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④

由③、④兩式解得v＝＝

＝m/s＝10m/s⑤

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長度為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

I＝⑥     P＝I2R⑦     由⑥、⑦兩式解得B＝＝T＝0.4T⑧

磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，金屬棒開始下滑時(shí)速度為零，沒有安培力作用，只是由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，當(dāng)導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)，速度最大，此時(shí)重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力的合力，金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率，由此可求得勻速的速度