Question

4．2013年12月2日，我國探月衛(wèi)星“嫦娥三號”成功發(fā)射，“嫦娥三號”最終進入距月面h=200km的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 嫦娥三號繞月球運行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• C． 嫦娥三號在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 在嫦娥三號的工作軌道處的重力加速度為$\frac{GM}{（R+h）}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力及GM=gR²求周期、線速度和加速度．
可根據(jù)GM=gR²，求出月球的質(zhì)量，從而求出月球的密度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$及GM=gR²
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，故A錯誤
B、根據(jù)萬有引力等于重力得GM=gR²，月球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故B正確；
C、根據(jù)圓周運動知識得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，故B錯誤
D、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=ma，所以：a=$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$ 故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應用，難度適中．