Question

如圖所示，一個玩滾軸滑冰的小孩（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩運(yùn)動到圓弧軌道最低點O點時對軌道的壓力大��？

Answer 1

【答案】分析：小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動到最低點時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點對軌道的壓力．
解答：解：由于小孩無碰撞地沿圓弧的切線進(jìn)入圓弧軌道，
則                
又h=                      
兩式聯(lián)立得
v=3m/s                     
設(shè)小孩到最低點的速度為V，由機(jī)械能守恒定律得
=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點由牛頓第二定律得
                      
聯(lián)立解得F_N=1290N                     
根據(jù)牛頓第三定律，小孩子對軌道的壓力大小為1290N
答：小孩運(yùn)動到圓弧軌道最低點O點時對軌道的壓力大小為1290N
點評：本題考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動的合成等知識，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．