Question

質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體A和B，靜止放在足夠長(zhǎng)的水平面上，相距L=12.5m．它們跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，其中A帶電荷量為q的正電荷，與水平面的接觸是絕緣的，B不帶電．現(xiàn)在水平面附近空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=，A便開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程時(shí)間極短，每次碰撞后兩物體交換速度，A帶電量不變，B始終不帶電．g取10m/s²
試求：
（1）A與B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

解：（1）對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律 Eq-μmg=ma_A，解得加速度a_A=1m/s²
根據(jù)公式 解得A與B碰前速度v_A=5m/s
碰撞交換速度，第1次碰后，A的速度為0，B的速度 v_B1=v_A=5m/s．
（2）對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律 μmg=ma_B，解得加速度大小a_B=2m/s²
每次碰后B作勻減速運(yùn)動(dòng)，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，
每次碰后A的速度均為0，然后加速再與B發(fā)生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
第2次碰撞：碰前A的速度為v_A2，則
x_B1為第1次碰后B的位移，則
由以上兩式得
碰后B的速度
碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
以此類(lèi)推，第5次碰撞后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次碰撞，最終A、B停在一起；每次碰撞交換速度，說(shuō)明碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為x，根據(jù)能量守恒
Eq（L+x）=μmg（L+x）+μmgx
解得 x=12.5m
答：（1）A與B第1次碰撞后B的速度大小為5m/s；
（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.625s；
（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程為12.5m．
分析：（1）由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出A與B第1次碰撞后B的速度大��；
（2）由牛頓第二定律可求出物體B的加速度，加之每次碰撞后兩物體交換速度，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞過(guò)程中，碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次碰撞，最終A、B停在一起；每次碰撞交換速度，說(shuō)明碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為x，根據(jù)能量守恒定律即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并根據(jù)碰撞速度互換，從而得到運(yùn)動(dòng)間聯(lián)系．同時(shí)注意電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力所做的功，難度較大，屬于難題．