Question

如圖圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個(gè)粒子源，粒子源沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v₀=1.0×10⁵m/s的帶正電的粒子．在直線MN的右側(cè)分布范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直．兩平行金屬板的電壓U隨時(shí)間變化的U-t圖線如圖乙所示．已知帶電粒子的荷質(zhì)比

q

m

=1.0×108C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)（設(shè)在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的）．求：
（1）在t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在t=0.1s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣射出，偏轉(zhuǎn)距離y=

1

2

d，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，先由偏轉(zhuǎn)距離求得時(shí)間t，再由速度的合成求該粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不同時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)中的偏角θ不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ角越大的進(jìn)入磁場(chǎng)中的偏角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏角為0°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏角最大為45°，即可求得在磁場(chǎng)中的最短和最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)板間距為d，t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)
在沿電場(chǎng)方向上  

d

2

=

qU

2md

t2①
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度  vy=

qU

dm

t②
粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度  v=

v 2 0 + v 2 y

③
粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ  tanθ=

vy

v0

④
由①②③④得  v=

v 2 0 + qU m

=1.4×105m/s
tanθ=

qU m v 2 0

=1
θ=45°                           
【說(shuō)明：用q

U

2

=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

和cosθ=

v0

v

聯(lián)立求出正確結(jié)果，也算正確】
（2）帶電粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

2×10-6s
不同時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ大的在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．
t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短：t1=

T

2

=1×10-6s；
t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大為45°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)：t2=

3

4

T=1.5×10-6s；
答：（1）在t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為1.4×10⁵m/s，方向與水平方向的夾角是45°．
（2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1=1×10-6s和最長(zhǎng)時(shí)間t2=1.5×10-6s．

點(diǎn)評(píng)：本題是組合場(chǎng)問(wèn)題，綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)以及幾何知識(shí)，中等難度．