Question

17．如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，一輕繩一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)緩慢減小半球的半徑，半球的圓心位置不變，在這個過程中，小球始終與半球接觸，則半球對小球的支持力F₁和繩對小球的拉力F₂的大小變化情況是（　�。�

• A． F₁變大，F(xiàn)₂變小
• B． F₁變小，F(xiàn)₂變大
• C． F₁變小，F(xiàn)₂不變
• D． F₁先變小后變大，F(xiàn)₂變小

Answer 1

分析 分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根據(jù)三角形相似法分析N、T的變化．

解答 解：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力F₂和半球面的支持力F₁，作出F₁、F₂的合力F，由平衡條件得知F=G．

由△AFF₁∽△OBA，得：$\frac{F}{OB}=\frac{{F}_{1}}{OA}=\frac{{F}_{2}}{AB}$
得到：${F}_{1}=\frac{AO}{OB}•G$，${F}_{2}=\frac{AB}{OB}•G$
由題緩慢減小半球的半徑的過程中，OB，AB不變，OA變小，可見F₁變��；F₂不變．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題是平衡問題中動態(tài)變化分析問題，F(xiàn)₁與F₂不垂直，運用三角形相似法分析，作為一種方法要學會應用．