Question

1．如圖所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開(kāi)關(guān)S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，在PP′和QQ′之間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S，將一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從導(dǎo)軌上的AA′處?kù)o止開(kāi)始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開(kāi)關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處?kù)o止開(kāi)始滑下，落在水平面上的EE′處．已知PP′距水平面的高度為h，AA′到PP′的距離為s，F(xiàn)F′、EE′與PP′的水平距離分別為x₁、x₂，忽略空氣阻力和金屬棒經(jīng)過(guò)PP′處的能量損失，重力加速度為g．
（1）求S斷開(kāi)時(shí)，金屬棒在PP′處的速度大��；
（2）求S閉合時(shí)，金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）在S閉合的前提下，將金屬棒從導(dǎo)軌上比AA′更高的位置由靜止開(kāi)始滑下，試問(wèn)金屬棒在水平面上的落點(diǎn)能否仍為EE′？簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析 （1）金屬棒離開(kāi)底端PP′后，做平拋運(yùn)動(dòng)，已知水平距離和高度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可以求出棒開(kāi)底端PP′的速度大��；
（2）開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒下滑時(shí)，需要克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解；
（3）根據(jù)平拋的水平距離相等，說(shuō)明金屬棒離開(kāi)PP′時(shí)的速度相等，金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上應(yīng)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端PP′的速度大小為v₁，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：
在水平方向上：x₁=v₁t
在豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：W_G=$\frac{1}{2}$mv₁²
開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端PP′的速度：v₂=x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
由能量守恒定律得：W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²+Q，
解得，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）．
（3）開(kāi)關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處?kù)o止開(kāi)始滑下，
金屬棒先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力沿斜面的分力大小相等后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
金屬棒離開(kāi)PP′時(shí)的速度與從AA′處開(kāi)始下滑時(shí)的速度相等，
金屬棒離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)的位移相等，落點(diǎn)能仍為EE′．
答：（1）S斷開(kāi)時(shí)，金屬棒在PP′處的速度大小為x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）S閉合時(shí)，金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mg}{4h}$（x₁²-x₂²）；
（3）在S閉合的前提下，將金屬棒從導(dǎo)軌上比AA′更高的位置由靜止開(kāi)始滑下，金屬棒在水平面上的落點(diǎn)能仍為EE′，當(dāng)兩次金屬棒在導(dǎo)軌上均做先加速后勻速運(yùn)動(dòng)即可．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法，其次能運(yùn)用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路，平時(shí)要多加強(qiáng)這方面的練習(xí)，熟練掌握．