Question

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始放在長(zhǎng)木板B的左端，B的質(zhì)量為1kg，可在水平面上無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板M N，現(xiàn)A、B以相同 的速度v₀=6m/s向左運(yùn)動(dòng)并與擋板M發(fā)生碰撞．B與M碰后速度立即變?yōu)榱悖�但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運(yùn)動(dòng)，且在與N板碰撞之前，A、B均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．通過計(jì)算求下列問題：
（1）A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞？
（2）A和最終停在何處？
（3）A在B上一共通過了多少路程？

Answer 1

（1）第一次碰撞后A以v₀=6 m/s速度向右運(yùn)動(dòng)，B的初速度為0，與N板碰前達(dá)共同速度v₁，則m_A v₀=（m_A+m_B）v₁ 
 v₁=4m/s
系統(tǒng)克服阻力做功損失動(dòng)能△E1=

1

2

mAv02-

1

2

(mA+mB)v12=36-24=12J．
因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A的動(dòng)能EA′=

1

2

×2×42=16J＞△E1
 因此，當(dāng)B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發(fā)生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發(fā)生第二次碰撞．    
（2）設(shè)第i次碰后A的速度為v_i，動(dòng)能為E_Ai，達(dá)到共同速度后A的速度為v_i′動(dòng)能為E_Ai′同理可求
vi′=

2

3

vi
EAi′=

4

9

EAi
EBi′=

1

2

EAi′=

2

9

EAi
單程克服阻力做功Wfi=EAi-EAi′-EBi′=

1

3

EAi＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最終�？吭贛板前．
（3）由（2）的討論可知，在每完成一個(gè)碰撞周期中損失的總能量均能滿足
△Ei=2Wfi+EBi′=

2

3

EAi+

2

9

EAi=

8

9

EAi．
（即剩余能量為

1

9

EAi）
其中用以克服阻力做功占損失總能量之比

Wfi′

△Ei

=

2Wfi

△Ei

=

3

4

碰撞中能量損失所占的比例

△EBi″

△E

=

1

4

因此，當(dāng)初始A的總動(dòng)能損失完時(shí)，克服摩擦力做的總功為Wf總=

3

4

EA0=27J
μmgs=W_f阻
所以S=

27

2

=13.5m．
答：（1）A與擋板M能發(fā)生第二次碰撞．
（2）最終�？吭贛板前．
（3）A在B上一共通過了13.5m路程．