Question

1．物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為m_A=1kg、m_B=2kg，用水平輕彈簧連接它們并放在光滑的水平面上，A緊挨墻壁但與墻壁不粘連，如圖所示，現(xiàn)用水平力將B向左緩慢壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=9J時(shí)撤去水平力，此時(shí)彈簧處于彈性限度內(nèi)，求：
（1）從撤去水平力至B達(dá)到最大速度的過(guò)程中，B所受彈簧彈力的沖量大小I；
（2）A離開墻壁后彈簧彈性勢(shì)能的最大值E_pm．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體B的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得B的最大速度，根據(jù)動(dòng)量定理可求得彈力的沖量；
（2）A離開彈簧后，AB整體不受外力，總動(dòng)量守恒，同時(shí)機(jī)械能守恒，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，分別根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得最大彈性勢(shì)能．

解答 解：經(jīng)分析可知，A離開墻壁前彈簧再次處于原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，設(shè)為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
E_P=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s；
由動(dòng)量定理有：
I=m_Bv_B-0
代入數(shù)據(jù)解得：I=6Ns；
（2）A離開墻壁后，當(dāng)兩物塊的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)向右為正方向；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Bv_B=（m_A+m_B）v
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+E_Pm
聯(lián)立解得：E_Pm=3J；
答：（1）從撤去水平力至B達(dá)到最大速度的過(guò)程中，B所受彈簧彈力的沖量大小I為6Ns；
（2）A離開墻壁后彈簧彈性勢(shì)能的最大值E_pm為3J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確運(yùn)動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化分析，同時(shí)知道當(dāng)AB兩物體的速度相等時(shí)彈簧達(dá)最大形變量，彈性勢(shì)能達(dá)最大．