Question

（2011?江蘇模擬）如圖甲所示為學(xué)校操場(chǎng)上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究學(xué)生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大�。�現(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的學(xué)生（可視為質(zhì)點(diǎn)）從上端由靜止開(kāi)始滑下，5s末滑到竿底時(shí)速度恰好為零．以學(xué)生開(kāi)始下滑時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，傳感器顯示的拉力隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²．
求：
（1）該學(xué)生下滑過(guò)程中的最大速度；
（2）滑竿的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）滑桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力不計(jì)，竿頂端所受拉力的大小等于該學(xué)生對(duì)它的摩擦力大�。�由F-t圖讀出人的重力，求出人的質(zhì)量，分析人的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)牛頓第二定律求出0-1s內(nèi)人的加速度，再由速度公式求出最大速度．
（2）由位移速度公式求出人勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，滑竿的長(zhǎng)度等于兩段位移大小之和．

解答：解：（1）由圖讀出人的重力G=500N，人的質(zhì)量為m=

G

g

=50kg．在0-1s內(nèi)，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運(yùn)動(dòng)，1-5s內(nèi)，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運(yùn)動(dòng)，則在t=1s末人的速度最大．設(shè)在0-1s內(nèi)人的加速度大小分別為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
    G-F₁=ma₁
得到a1=

G-F1

m

=

500-380

50

m/s²=2.4m/s²
t=1s末人的速度最大，最大速度為
v_max=a₁t₁=2.4×1m/s=2.4m/s
（2）人在0-1s內(nèi)位移為x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×2.4×12m=1.2m，人在1-5s時(shí)間內(nèi)的位移為x2=

vmaxt2

2

=

2.4×4

2

m=4.8m
所以滑桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x₁+x₂=6m
答：
（1）該學(xué)生下滑過(guò)程中的最大速度為2.4m/s；
（2）滑竿的長(zhǎng)度為6m．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知人的受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，也可以通過(guò)作速度時(shí)間圖象分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，滑桿長(zhǎng)度也可以這樣求：L=

vmaxt

2

=6m．