Question

15．北京時(shí)間11月18日13時(shí)59分，“神十一”飛船返回艙在位于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗內(nèi)的阿木古郎草原主著陸場(chǎng)預(yù)訂區(qū)著陸，航天員景海鵬、陳冬平安返回．在剛剛過(guò)去的33天里，“神十-”和“天宮二號(hào)”在與未來(lái)空間站相同高度的軌道開(kāi)展對(duì)接實(shí)驗(yàn)，快速變軌控制驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，為空間站探路，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又向前邁進(jìn)一大步．關(guān)于人造衛(wèi)星若兩顆不同的人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m₁：m₂=1：2，它們運(yùn)行的線(xiàn)速度的比是V₁：V₂=1：2，那么（　�。�

• A． 它們運(yùn)行的周期比為8：1
• B． 它們運(yùn)行的軌道半徑之比為4：1
• C． 它們所受向心力的比為1：16
• D． 它們正常運(yùn)行的線(xiàn)速度一定大于7.9km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$，求軌道半徑比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$線(xiàn)速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
它們運(yùn)行的線(xiàn)速度的比是v₁：v₂=1：2，所以則軌道半徑比r₁：r₂=4：1．
周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，周期比T₁：T₂=8：1．故A正確、B正確；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力${F}_{n}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑比為r₁：r₂=4：1，
所以向心力之比$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{G\frac{M{m}_{1}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}}{G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{{4}_{\;}^{2}}=\frac{1}{32}$．故C錯(cuò)誤．
D、7.9km/s是最大的運(yùn)行速度，所以它們正常運(yùn)行的速度一定小于7.9km/s，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力列出等式表示出需要求解得物理量．