Question

11．如圖所示，傾角為θ=370的固定斜面上，一小物塊從底端A點以某一初速度沿斜面上滑，一段時間后返回到出發(fā)點A．已知小物塊返回出發(fā)點A時速度大小是初速度大小的0.5倍，取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）小物塊和斜面之間的動摩擦因數；
（2）若在小物塊到達最高點后在下滑過程中加水平恒力F作用在物塊上，使物體在返回出發(fā)點時的速度大小與初速度大小相同，求F大小與物體重力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出物塊上滑和下滑的加速度大小表達式，抓住上滑和下滑的位移大小相等，結合速度的關系求出加速度的大小關系，從而得出物塊和斜面間的動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律得出下滑的加速度，抓住上滑和下滑的加速度相等，求出F大小與物體重力大小的比值．

解答 解：（1）物塊上滑過程中，根據牛頓第二定律有：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，
下滑過程中，根據牛頓第二定律有：${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
上滑和下滑過程中的位移大小相等，有：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
由v₀=2v，可得a₁：a₂=4：1，
代入加速度的表達式解得μ=0.45．
（2）若在下滑過程中加一水平力，受力如圖所示，
有：F_N+Fsinθ-mgcosθ=0，
mgsinθ+Fcosθ-μF_N=ma₃，
若返回A點的速度大小與初速度大小相等，有：a₃=a₁，
代入得$\frac{F}{mg}=\frac{72}{107}=0.67$．
答：（1）小物塊和斜面之間的動摩擦因數為0.45；
（2）F大小與物體重力大小的比值為0.67．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵能夠正確地畫出受力分析圖，通過速度關系得出加速度的關系是關鍵．