Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條$\frac{1}{4}$圓弧形軌道AB，其半徑為R=1m，B點(diǎn)的切線方向恰好為水平方向．一個(gè)質(zhì)量為m=lkg的小物體，從軌道頂端d點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，到達(dá)軌道末端S點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為26N，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面上的C 點(diǎn)，若所連直線與水平方向夾角為且tanθ=1.25 （不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²），求：
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功；
（2）B點(diǎn)離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得B點(diǎn)的速度，從A到B根據(jù)動(dòng)能定理求得摩擦力做功；
（2）從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其特點(diǎn)求得下降的高度

解答 解：（1）在小物體移動(dòng)到圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力為：
N_B=N′_B=26N
由牛頓第二定律可得：
${N}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
由動(dòng)能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-2J
（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)中，由B到C滿足：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{B}}$
得從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=1s                                     
B點(diǎn)離地面的高度為：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5m$
答：（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功為-2J；
（2）B點(diǎn)離地面的高度為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意分析物理過(guò)程，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解．