Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在推力作用下，質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C．重力加速度大小為g．則小滑塊（　�。�

• A、經(jīng)B點(diǎn)時(shí)加速度為零
• B、在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為2.5g
• C、在C點(diǎn)時(shí)合外力的瞬時(shí)功率為mg

  gR

• D、上滑時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在OD上方

Answer 1

分析：小滑塊恰好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，通過(guò)動(dòng)能定理求出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，從而求出B點(diǎn)的加速度．根據(jù)速度位移公式求出AB段的加速度大�。�根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出上滑時(shí)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置．

解答：解：A、在C點(diǎn)，有：mg=m

vc2

R

，解得vc=

gR

．對(duì)B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：-mg?2R=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2，解得vB=

5gR

．則B點(diǎn)的加速度aB=

vB2

R

=5g．故A錯(cuò)誤．
B、在AB段，根據(jù)速度位移公式vB2=2aR，解得a=2.5g．故B正確．
C、在C點(diǎn)，合力的方向豎直向下，速度的方向與合力的方向垂直，所以合力的瞬時(shí)功率為0．故C錯(cuò)誤．
D、物塊在圓弧軌道上滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：

1

2

mvB2=mgh+

1

2

mv2=2mgh，解得h=

5

4

R．動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在OD的上方．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，難度不大，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．