Question

8．在高速公路的拐彎處，路面建造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，θ應等于（　�。�

• A． sin θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． tan θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． sin 2θ=$\frac{2{v}^{2}}{Rg}$
• D． cot θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 汽車在水平面內做圓周運動，如果路面是水平的，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側路面高于內側路面一個適當的高度，也就是路面向內側傾斜一個適當的角度θ，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：車勻速轉彎，合力等于向心力，如圖

根據牛頓第二定律：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 該題是一個實際問題，考查了圓周運動向心力公式，要求同學們能夠正確對物體進行受力分析，屬于中檔題．