Question

9．如圖所示，軌道ABCDP位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段CD與水平段AC及傾斜段DP分別相切于C點(diǎn)和D點(diǎn)，水平段AB、圓弧段CD和傾斜段DP 都光滑，水平段BC粗糙，DP段與水平面的夾角θ=37°，D、C兩點(diǎn)的高度差h=0．lm，整個(gè)軌道絕緣，處于方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一個(gè)質(zhì)量m₁=0.4 kg、帶正電、電荷量未知的小物塊I在A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=ls，與靜止在 B點(diǎn)的不帶電、質(zhì)量m₂=0.6 kg小物塊II碰撞并粘在一起在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傾斜段DP上某位置．物塊I和II與軌道BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． 求：
（1）物塊I和II在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）物塊I和II第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，圓弧段軌道對(duì)物塊I和Ⅱ支持力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理求出${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$碰撞前的速度，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊I和II在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）根據(jù)向心力公式求出圓弧軌道對(duì)物塊I和Ⅱ支持力的大�。�

解答 解：（1）物塊Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，物塊Ⅰ帶電荷量為q，物塊Ⅰ與物塊Ⅱ碰撞前速度為${v}_{1}^{\;}$，碰撞后共同速度為${v}_{2}^{\;}$，則
qE=$μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g$
$qEt={m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}$
${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{v}_{2}^{\;}$
解得：${v}_{2}^{\;}=2m/s$
（2）設(shè)圓弧段CD的半徑為R，物塊Ⅰ和Ⅱ經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)圓弧段軌道對(duì)物塊支持力的大小為N，則
R（1-cosθ）=h
$N-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得     N=18N
答：（1）物塊I和II在BC段上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為2m/s；
（2）物塊I和II第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，圓弧段軌道對(duì)物塊I和Ⅱ支持力的大小為18N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和向心力公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是分析好運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，選擇合適的物理規(guī)律求解．