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(2007?岳陽模擬)如圖所示,C是放在光滑的水平面上的一塊木板,木板的質量為3m,在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B,它們與木板間的動摩擦因數均為μ.最初木板靜止,A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動,木板足夠長,A、B始終未滑離木板.求:
(1)木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中,木塊B所發(fā)生的位移;
(2)木塊A在整個過程中的最小速度.
分析:(1)A、B兩木塊同時水平向右滑動后,木塊A先做勻減速直線運動,當木塊A與木板C的速度相等后,A、C相對靜止一起在C摩擦力的作用下做勻加速直線運動;木塊B一直做勻減速直線運動,直到三個物體速度相同.根據三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒求出最終共同的速度,對B由牛頓第二定律和運動學公式或動能定理求解發(fā)生的位移;
(2)當木塊A與木板C的速度相等時,木塊A的速度最小,根據系統(tǒng)的動量守恒求解A在整個過程中的最小速度,或根據牛頓第二定律分別研究A、C,求出加速度,根據速度公式,由速度相等條件求出時間,再求解木塊A在整個過程中的最小速度.
解答:解:(1)木塊A先做勻減速直線運動,后做勻加速直線運動;木塊B一直做勻減速直線運動;木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動,直到A、B、C三者的速度相等為止,設為v1.對A、B、C三者組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得:
mv0+2mv0=(m+m+3m)v1
解得:v1=0.6v0
木塊B滑動的加速度為:a=μg,
所發(fā)生的位移:x=
v
2
1
-(2v0)2
-2a
=
91
v
2
0
50μg

(2)A與C速度相等時,速度最小,此過程A和B減少的速度相等,有:
mv0+2mv0=(m+3m)vA+mvB
v0-vA=2v0-vB
解得:vA=0.4v0
答:(1)木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中,木塊B所發(fā)生的位移是
91
v
2
0
50μg

(2)木塊A在整個過程中的最小速度是0.4v0
點評:本題是木塊在木板上滑動的類型,分析物體的運動過程是解題基礎,其次要把握物理過程所遵守的規(guī)律,這種類型常常根據動量守恒和能量守恒結合處理.
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( 。

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質點 P Q M N
A
A
到S1的距離
3.5l
3.5l
2.5λ
4.5l
4.5l
到S2的距離
4l
4l
2.5λ 1.5λ
4.5l
4.5l
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