Question

10．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以12m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從AB的長度L=72m．求：
（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度是多大？
（2）物體從A到B需要的時(shí)間為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物體的加速度；
（2）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出開始上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶上滑的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)位移，結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出總時(shí)間．

解答 解：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)，受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s²；
（2）物體剛放在傳送帶上時(shí)，物體沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
勻加速的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{12}{1.2}$=10s，物體的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{12}{2}$×10=60m＜L=72m，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，此后物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{72-60}{12}$=1s，
從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=11s；
答：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度是1.2m/s²．
（2）物體從A到B需要的時(shí)間為11s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．