Question

8．高明同學撐一把雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿勻速轉動，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一個半徑為r的圓形，傘邊緣距離地面的高度為h，當?shù)刂亓�加速度為g，則（　�。�

• A． 雨滴著地時的速度大小為$\sqrt{2gh}$
• B． 雨滴著地時的速度大小為$\sqrt{\frac{{r}^{2}-{R}^{2}+4{h}^{2}}{2h}g}$
• C． 雨傘轉動的角速度大小為$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{（{r}^{2}-{R}^{2}）g}{h}}$
• D． 雨傘轉動的角速度大小為$\frac{r-R}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，根據(jù)幾何關系根據(jù)水滴在地面上形成圓的半徑求出平拋的水平位移，從而結合平拋運動的水平位移求出初速度，由v=ωR即可求出雨傘轉動的角速度大�。�

解答 解：AB、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
畫出俯視圖，如圖所示：

結合幾何關系，平拋的水平分位移為：x=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$，
則平拋運動的初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
下落的過程中機械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立以上方程，得：v=$\sqrt{\frac{{r}^{2}-{R}^{2}+4{h}^{2}}{2h}g}$，故A錯誤，B正確；
CD、根據(jù)公式：v₀=ωR得：ω=$\frac{{v}_{0}}{R}$=$\frac{{\sqrt{{r^2}-{R^2}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}}}{R}=\sqrt{\frac{g}{2h}[{{（\frac{r}{R}）}^2}-1]}$，
故C錯誤，D錯誤；
故選：B

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，對數(shù)學幾何能力要求較高，關鍵作出雨滴在地面上的平面圖．