Question

2．跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用山勢(shì)特點(diǎn)建造的一個(gè)特殊跳臺(tái)．一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得高速后從山坡頂A點(diǎn)水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖所示．已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度v₀=20m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間
（2）運(yùn)動(dòng)員從飛出到落到斜面上的位移大小
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，落在B處時(shí)豎直位移與水平位移之比等于tan37°，抓住位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．
（2）通過(guò)時(shí)間求出豎直方向上的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出位移大�。�
（3）根據(jù)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)豎直分速度，根據(jù)速度合成求解運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移為：x=v₀t
豎直方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²
落在B處時(shí)有 tan37°=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立可得：t=3s
（2）由上可得 x=v₀t=20×3m=60m
運(yùn)動(dòng)員從飛出到落到斜面上的位移大小為 s=$\frac{x}{cos37°}$=$\frac{60}{0.8}$m=75m
（3）落到斜面上時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+（10×3）^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從飛出到落到斜面上的位移大小是75m．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏轉(zhuǎn)角的區(qū)別，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．