Question

20．如圖（甲）所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），A、B兩車的v-t圖象如圖（乙）所示．已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x₁=12m．

（1）求B車運(yùn)動(dòng)的速度v_B和A車的加速度a的大小．
（2）若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)（t=0）兩車的距離s₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x₁=v_Bt₁求解速度大��；根據(jù)圖象的斜率表示加速度求解A的加速度大��；
（2）兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，計(jì)算出圖象中梯形的面積即可．

解答 解：（1）在t₁=1s時(shí)A車剛啟動(dòng)，兩車縮短的距離為：x₁=v_Bt₁，
代入數(shù)據(jù)解得B車的速度為：v_B=12m/s；
速度圖象的斜率表示加速度，則A車的加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{B}-0}{{t}_{5}-{t}_{1}}═\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$；
（2）兩車的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v-t圖象的t₂=5s，此時(shí)兩車已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積為：
s=$\frac{1}{2}{v}_{B}（{t}_{1}+{t}_{5}）=\frac{1}{2}×12×（1+5）m$=36m，
因此，A、B兩車不會(huì)相撞，距離s₀應(yīng)滿足條件為：
s₀＞36m．
答：（1）B車運(yùn)動(dòng)的速度為12m/s，A車的加速度a的大小為3m/s²．
（2）若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)兩車的距離s₀應(yīng)滿足s₀＞36m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圖象問題，我們學(xué)會(huì)“五看”，即：看坐標(biāo)、看斜率、看面積、看交點(diǎn)、看截距；了解圖象的物理意義是正確解題的前提．