Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，將軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從P點(diǎn)水平拋出，已知小球與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量M=0.22kg，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=

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m/s，小球從P點(diǎn)拋出后的水平射程；
（2）當(dāng)v₀至少為多大時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)才能使軌道對(duì)地面的壓力為零．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球從a點(diǎn)到P點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理可求得小球在P點(diǎn)的速度；小球以此速度做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得水平射程；
（2）要使軌道對(duì)地面沒有壓力，則此時(shí)物體對(duì)軌道應(yīng)有向上的彈力，大小等于軌道的重力；即此時(shí)軌道與小球的重力充當(dāng)向心力；則有牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求得P點(diǎn)的速度；再由動(dòng)能定理可求得v₀．

解答：解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-μmgL-4mgR=m

v2 -v 2 0

2

      ①
v²=v₀²-2μgL-8gR                 ②
小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
則x軸：x=vt　　　                   ③
y軸：4R=

gt2

2

                    ④
聯(lián)立解得：x=0.8m
（2）小球在最高點(diǎn)P時(shí)，要使軌道對(duì)地面壓力為零，則小球在最高點(diǎn)速度為v，以整體為研究對(duì)象：
根據(jù)牛頓第二定律得：（M+m）g=m

v2

R

     ⑤
又由動(dòng)能定理可得：-μmgL-4mgR=m

v2- v 2 0

2

           ⑥
解得：v₀=6m/s
答：（1）小球從P點(diǎn)拋出后的射程為0.8m；（2）v₀至少為6m/s時(shí)，軌道對(duì)地面才沒有壓力．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)和向心力公式，在解題時(shí)應(yīng)注意明確物理過程，針對(duì)不同的過程靈活選用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒列式．