Question

（2011?海淀區(qū)模擬）如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進(jìn)入電離室A，在此氣體被電離成等離子體（待研究氣體的等離子體由含有一價正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)兩極板間電壓為U的加速電場后（忽略這些帶電粒子被加速的時間），從狹縫S₂沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，在磁場的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)雙刀雙擲開關(guān)分別擲向1、2和3、4時，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F上的P、Q點．已知狹縫S₂與水平底片E上P點之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F(xiàn)上Q點的水平距離d₂=6.4cm，磁場區(qū)域?qū)挾萪=30cm．空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用均可忽略不計．
（1）試分析打在P點的帶電粒子的帶電性質(zhì)，并寫出該帶電粒子質(zhì)量的表達(dá)式；（要求用題中的字母表示）
（2）試確定打在Q點的帶電粒子的質(zhì)量和打在P點的帶電粒子的質(zhì)量之比；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若P點是底片E上刻度尺的右端點，而實驗中帶電粒子總是打到P點右側(cè)，從而導(dǎo)致不便于測量帶電粒子擊中底片位置到狹縫S₂的距離，應(yīng)如何調(diào)整可使帶電粒子能打在P點左側(cè)的位置．

Answer 1

分析：帶電粒子電場中做加速運(yùn)動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功；進(jìn)入磁場后，洛侖茲力提供向心力，得到半徑的表達(dá)式；根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系，求出粒子的半徑的大小，聯(lián)立公式即可求出結(jié)果．

解答：解：帶電粒子電場中做加速運(yùn)動，動能的增加量等于電場力對粒子做的功：eU=

1

2

mv2
進(jìn)入磁場后，洛侖茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

，
得：r=

mv

qB

   ①
聯(lián)立以上3個公式，整理得：m=

eB2

2U

?r2   ②
（1）打在P點的粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可以判定出，粒子帶負(fù)電荷；同時還可以知道，粒子運(yùn)動的軌跡是個半圓，所以：2r₁=d₁
將上式帶入②，得到：m1=

eB2

2U

?

r

2 1

=

eB2 d 2 1

8U

（2）設(shè)打在Q點的粒子的半徑是r₂，則根據(jù)幾何關(guān)系得：(r2-d2)2+

d

2 2

=

r

2 2

，
帶入數(shù)據(jù)，求得：r₂=73.5cm
所以：

m1

m2

=

r 2 1

r 2 2

=

1

73．52

=1.9×10-4
（3）要使帶電粒子能打在P點左側(cè)的位置，可以才用的方法就是減小粒子的運(yùn)動半徑．根據(jù)①可知，減小半徑的方法有兩種：一是增大磁場的強(qiáng)度，一是減小粒子進(jìn)入磁場時的速度，即減小加速電場的電壓U．
答：（1）在P點的帶電粒子的帶負(fù)電，該帶電粒子質(zhì)量的表達(dá)式m1=

eB2 d 2 1

8U

；
（2）打在Q點的帶電粒子的質(zhì)量和打在P點的帶電粒子的質(zhì)量之比1.9×10^-4；
（3）增大磁場的強(qiáng)度或者減小加速電場的電壓U可使帶電粒子能打在P點左側(cè)的位置．

點評：該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，解題的關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出半徑的表達(dá)公式，和根據(jù)幾何關(guān)系正確找出半徑的大小．該題屬于中檔偏難的題目．