Question

小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說法正確的是（　　）

• A、待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
• B、待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方
• C、在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為

  md

  mn+M

• D、在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同，應(yīng)越來越大

Answer 1

分析：子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒；設(shè)子彈出口速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出車后退速度，計(jì)算出子彈飛到靶需要的時(shí)間和后退位移即可．

解答：解：子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量一直守恒，子彈射擊前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故仍然是靜止的；
設(shè)子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′①
子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故：
vt+v′t=d                                ②
聯(lián)立解得
v′=

mv

M+(n-1)m

t=

d

v+ mv M+(n-1)m

故車后退距離為：△S=v′t=

mv

M+(n-1)m

×

d

v+ mv M+(n-1)m

=

md

M+nm

；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過程，車均退△S，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車后退S=n?△S=

nmd

M+nm

；
由于整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初動(dòng)量為零，故打完n發(fā)后，車靜止不動(dòng)，后退S=n?△S=

nmd

M+nm

；
故A錯(cuò)誤，BC正確，D錯(cuò)誤；
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過程小車后退的距離，此后重復(fù)這個(gè)循環(huán)．