Question

1．如圖所示，讓物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圖中的C位置由靜止開始做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧與地面相切于最低點(diǎn)D處，物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)擺線剛好被拉斷，物體在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R=0.36m的豎直放置的光滑圓軌道，當(dāng)物體進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔．已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，物體質(zhì)量為m=1.0kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²，試求：
（1）物體在D點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）如果物體能進(jìn)入圓軌道并且恰好能通過軌道最高點(diǎn)，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的值．

Answer 1

分析 （1）擺球擺到D點(diǎn)時(shí)，擺線的拉力最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出擺球擺到D點(diǎn)時(shí)速度，由牛頓第二定律求出擺線的最大拉力．
（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道，并且不脫離軌道且能通過圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出此時(shí)小球的速度，對(duì)從D到軌道最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．

解答 解：（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則得：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）若小球能過圓軌道的最高點(diǎn)則不會(huì)脫離軌道，在圓周的最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
由動(dòng)能定理可得：-μmgs-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：μ=0.05
答：（1）物體在D點(diǎn)時(shí)的速度為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）如果物體能進(jìn)入圓軌道并且恰好能通過軌道最高點(diǎn)，粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的值為0.05．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、向心力公式的應(yīng)用，要注意明確恰好通過最高點(diǎn)的條件，再根據(jù)牛頓第二定律、向心力公式以及動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行求解．