Question

12．某同學現要利用氣墊導軌來研究勻變速直線運動規(guī)律，其實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①用游標卡尺測出擋光片的寬度d．按圖甲安裝好器材，并調節(jié)好氣墊導軌，使氣墊導軌處于水平位置，然后用跨過輕質定滑輪的輕繩一端與鉤碼相連，另一端與滑塊相連，再將滑塊置于氣墊導軌的左端，并用手按住滑塊不動．
②調整輕質滑輪，使輕繩處于水平位置；從氣墊導軌上的刻度尺上讀出滑塊與光電門之間的距離x（最下面的鉤碼到地面的高度大于滑塊與光電門之間的距離），同時記下滑塊的初始位置．
③由靜止釋放滑塊，用光電門測出擋光片經過光電門的時間t．
④將滑塊重新置于初始位置，保持所掛鉤碼的個數不變，改變光電門的位罝從而改變滑塊與光電門之間的距離x，多次重復步驟③（每次實驗中最下面的鉤碼到地面的高度均大于滑塊與光電門之間的距離）．
⑤整理多次實驗中得到的實驗數據．

回答下列問題：
（1）用游標卡尺測量擋光片的寬度，游標卡尺的示數如圖乙所示，其讀數為d=0.520cm．
（2）滑塊在運動過程中的加速度a可根據勻變速直線運動的規(guī)律a=$\fracxfoamch{{t}^{2}}$來求（用公式表示）．
（3）根據實驗數據得到了如圖丙所示的$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，由圖象可求得滑塊運動時的加速度a=0.270m/s²（取g=10m/s²，計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 明確游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，注意讀數時不需要估讀；
依據平均速度等于中時刻的瞬時速度，并結合加速度公式，即可求解；
根據運動學公式，結合$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象斜率的含義，即可求解加速度大�。�

解答 解：（1）20分度的游標卡尺精度為0.05mm；
固定刻度讀數為5mm，游標讀數為0.05×4mm=0.20mm，
所以最終讀數為：5mm+0.20mm=5.20mm=0.520cm；
（2）依據中時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，則滑塊到達光電門的速度為v=$\fracwamjh3u{t}$，
再由運動學加速度公式，a=$\frac{△v}{△t}$，那么滑塊在運動過程中的加速度a=$\frac7tg2tgt{{t}^{2}}$；
（3）滑塊做勻加速直線運動，依據運動學公式，v²=2ax，
則有：$\frac{7cf8phk^{2}}{{t}^{2}}$=2ax，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2a}{4b37sah^{2}}x$；
根據$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，可知，斜率k=$\frac{2a}{wa8sjbt^{2}}$；
而由$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象，可得，斜率為k=$\frac{3.5×1{0}^{4}}{1.75}$=2×10⁴s^-2•m^-1；
因此滑塊運動時的加速度a=$\frac{kiqiwowt^{2}}{2}$=$\frac{2×1{0}^{4}×（0.520×1{0}^{-2}）^{2}}{2}$=0.270 m/s²；
故答案為：（1）0.520；（2）a=$\frac7tbildg{{t}^{2}}$；（3）0.270．

點評 本題考查游標卡尺的讀數方法，要注意分析精度，掌握讀數方法，并注意有效位數的確定，掌握運動學公式的內容，理解$\frac{1}{{t}^{2}}$-x圖象斜率的含義．