Question

18．如圖所示，小木塊A與木板B疊放在一起，在粗糙斜面上由靜止釋放，斜面傾角為θ，A、B之間，B與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，且μ₂＜tanθ，下列關于A、B的運動，說法正確的是（　�。�

• A． B下滑的加速度可能大于gsinθ-μ₂gcosθ
• B． B下滑的加速度可能小于gsinθ-μ₂gcosθ
• C． 當μ₁＞μ₂時，A比B下滑得快
• D． 當μ₁＜μ₂時，A、B可能一起勻加速下滑

Answer 1

分析 根據(jù)AB間動摩擦因數(shù)小于B與斜面間的動摩擦因數(shù)，知道A在長木板B上加速下滑，對兩個物體分析受力情況，分別由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：根據(jù)題意，AB間動摩擦因數(shù)可能小于B與斜面間的動摩擦因數(shù)，可能大于B與斜面間的動摩擦因數(shù)；所以可能是A在長木板B上加速下滑，B在斜面上加速下滑，且A的加速度大于B的加速度；也可能A與B一起加速向下運動；
對A受力分析如左圖所示，
1．若μ₁＜μ₂時，由牛頓第二定律得：

m_Agsinθ-f_A=m_Aa_A．
又 f_A=μ₁N_A=μ₁m_Agcosθ
所以：a_A=gsinθ-μ₁gcosθ    ①
對長木板B受力分析如右圖所示，沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
m_Bgsinθ+f_AB-f_B=m_Ba_B．
垂直于斜面方向上有：
N_B=N_AB+m_Bgcosθ
N_AB=N_A．
又 f_B=μ₂N_B．
解得：${a}_{B}=gsinθ+{μ}_{1}•\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}gcosθ-{μ}_{2}（\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}）gcosθ$=$gsinθ-{μ}_{2}gcosθ+（{μ}_{1}-{μ}_{2}）•\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}gcosθ$    ②
由②可知，若μ₁＜μ₂時，B下滑的加速度可能小于gsinθ-μ₂gcosθ；
比較①②可知當μ₁＜μ₂時，a_A＞a_B，A比B下滑得快．
2．若μ₁＞μ₂時，若二者的加速度大小相等，則：a_共=gsinθ-μ₂gcosθ＞gsinθ-μ₁gcosθ   ③，
此時A受到的摩擦力：f_A′=μ₂m_Agcosθ＜μ₁m_Agcosθ，
可知當μ₁＞μ₂時，二者的加速度大小可以相等，A與B之間的摩擦力為靜摩擦力，二者一起向下加速下滑；
由③可知，當μ₁＞μ₂時，A的加速度不可能大于B的加速度．
綜上所述四個選項中，只有B選項正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 “整體隔離法”是力學中的重要方法，一定要熟練掌握，注意對于由多個物體組成的系統(tǒng)，當不考慮系統(tǒng)內力時，優(yōu)先考慮以整體為研究對象．