Question

3．質(zhì)量M=1kg的物體從靜止起，分別在一個(gè)大小恒為2N、方向如圖甲、乙所示兩種周期性變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)．則6s內(nèi)該物體運(yùn)動(dòng)的位移分別為多少？

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來各個(gè)時(shí)間段內(nèi)加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解一個(gè)周期的位移，分析求得6秒內(nèi)的總位移．

解答 解：由圖可知物體受到的力的大小不變，所以加速度的大小不變；
由牛頓第二定律，得：F=Ma
解得：a=$\frac{F}{M}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
甲與乙在第1s內(nèi)的受力是相同的，運(yùn)動(dòng)的情況也相同，1s末的速度：
v₁=at₁=2×1=2m/s
1s內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
 甲與乙在第2s內(nèi)的受力是相同的，運(yùn)動(dòng)的情況也相同，第2s內(nèi)受力的方向與第1s內(nèi)受力的方向相反，所以做減速運(yùn)動(dòng)，2s末的速度：
v₂=v₁-at₂=2-2×1=0
第2s內(nèi)的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
甲在第2s末的速度為0，而第3s的受力與第1s內(nèi)的受力相同，所以運(yùn)動(dòng)的情況也相同；同理，第4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與第2s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況相同；
依此類推可知，甲的運(yùn)動(dòng)周期為2s，6s內(nèi)甲的位移：
x_甲=3（x₁+x₂）=3×（1+1）=6m
由圖可知乙在第3s內(nèi)的受力與第1s內(nèi)的受力相反，所以運(yùn)動(dòng)的物塊也相反，所以乙在第3s末的速度：
v₃=-v₁=-1m/s
位移：x₃=-1m
同理可知乙在第4s內(nèi)的受力與第2s內(nèi)的受力相反，運(yùn)動(dòng)的物塊也相反，所以乙在第4s末的速度也等于0，第4s內(nèi)的位移：
x₄=-x₂=-1m．
由圖可知，乙在第5s和第6s內(nèi)的受力與第1s、第2s內(nèi)的受力是相同的，所以運(yùn)動(dòng)的情況也相同．
所以乙在6s內(nèi)的位移：
x_乙=2x₁+2x₂+x₃+x₄=2×1+2×1-1-1=2m
答：6s內(nèi)甲的位移是6m，乙的位移是2m．

點(diǎn)評 本題涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)以及運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．