Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿光滑曲面下滑．當(dāng)滑到位置A時(shí)，它的初速度大小為v₁，距離地面的高度為h，求：
（1）小球在位置A時(shí)的動能E_k1；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時(shí)的機(jī)械能E₁
（3）小球剛判達(dá)地面時(shí)速度v₂的大�。�（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理概念E_k=$\frac{1}{2}$mv²計(jì)算小球在位置A時(shí)的動能；
（2）機(jī)械能等于動能和重力勢能之和；
（3）根據(jù)動能定理計(jì)算小球剛到達(dá)地面時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）小球在位置A時(shí)的動能：E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時(shí)的機(jī)械能為：E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）從A到地面，由動能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₂=$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．
答：（1）小球在位置A時(shí)的動能為$\frac{1}{2}$mv₁²；
（2）以地面為參考平面，小球在位置A時(shí)的機(jī)械能$\frac{1}{2}$mv₁²+mgh；
（3）小球剛判達(dá)地面時(shí)速度的大小為$\sqrt{2gh+{v}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動過程運(yùn)用動能定理列式，動能定理不涉及運(yùn)動過程的加速度和時(shí)間，對于曲線運(yùn)動同樣適用．