Question

如圖所示，許多工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率，傳送帶以恒定的速率v=2m/s運送質(zhì)量為m=O.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計．工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=

3

2

，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶AB長度是l=16m．每當前-個工件在傳送帶上停止相對滑動時．后一個工件立即放到傳送帶上，取g=10m/s²，求：
（1）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（2）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功；
（3）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（4）傳送帶滿載工件比空載時最多增加多少功率？

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速運動．相鄰工件間的距離等于工件相對傳送帶滑行的位移大�。�先根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，再由速度公式求出工件在傳送帶相對滑動的時間，由位移公式分別求出傳送帶與工件的位移，即可求得相對位移．
（2）工件先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據(jù)功的公式求解摩擦力對每個工件做的功．
（3）摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對位移．
（4）電動機多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）對物體，由牛頓第二定律得：
  F₂-mgsinθ=ma   ①
  F₁-mgcosθ=0    ②
又摩擦力 F₂=μF₁
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
工件在傳送帶上停止相對滑動時有：
  v=at  
得：t=

v

a

=

2

2.5

=0.8s
位移S=

1

2

at²=

1

2

×2.5×0.8²=0.8m
皮帶位移S₁=vt=2×0.8=1.6m
工件相對于皮帶的位移S₂=S₁-S=1.6-0.8=0.8m
所以傳送帶上相鄰工件間的距離S₀=S₂=0.8m．
（2）摩擦力對每個工件做的功W=μmgS₂cosθ+mgsinθ（l-S）=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°+0.5×10×sin30°×（16-0.8）=41（J）
（3）摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcosθ?S₂=

3

2

×0.5×10×0.8×cos30°J=3J
（4）滿載時皮帶上工件數(shù)11個，其中10個在做勻速直線運動，最下面的一個正在做勻加速運動且加速0.4秒時功率最大，
所以增加的功率P=10mgvsinθ+F₂?at=10mgvsinθ+μmgcosθat=10×0.5×10×2×sin30°+

3

2

×0.5×10×cos30°×2.5×0.4=28.75W
答：
（1）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為0.8m；
（2）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為41J；
（3）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為3J；
（4）傳送帶滿載工件比空載時最多增加了28.75J的功率．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．