Question

【題目】如圖所示，質量為10kg的物塊與靜止的斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，可以認為物塊與斜面間的最大靜摩擦力約等于滑動摩擦力，斜面傾角θ=37°，（取sin53＝0.8，cos53＝0.6，g＝10m/s2）。

（1）證明滑塊如果不受其它作用力，只在重力、支持力、摩擦力作用下不可能在斜面上處于靜止狀態(tài)；

（2）如果物塊受到水平向右的推力F1=50N，分析物塊將靜止還是運動？并求出此時物塊所受的摩擦力；

（3）如果F方向不變而改變大小，為了使物塊在斜面上保持靜止，求F的范圍。（結果可以保留分數(shù)形式，不必化簡）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）木塊在斜面上靜止；此時物塊所受的摩擦力20N，沿斜面向上。

（3）

【解析】

（1）重力沿斜面向下的分力：

mgsin37°=60N

物體和斜面之間的最大靜摩擦力：

因為

則物塊不可能在斜面上處于靜止狀態(tài)；

（2）如果物塊受到水平向右的推力F1=50N，則沿斜面方向：

方向沿斜面向下；

最大靜摩擦力：

因為 則木塊在斜面上靜止，此時物塊所受的摩擦力20N，沿斜面向上。

（3）物體恰好不上滑時，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：

F1cosθ-f-mgsinθ=0 ①

垂直斜面方向：

F1sinθ+mgcosθ-N=0 ②

其中：

f=μN ③

聯(lián)立①②③解得：

帶入數(shù)據(jù)可得

F1=N

物體恰好不下滑時，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
平行斜面方向：

F2cosθ+f′-mgsinθ=0 ④

垂直斜面方向：

F2sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤

其中：

f′=μN′⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：

帶入數(shù)據(jù)解得

F2=N

則F的取值范圍：