Question

12．低空跳傘是一種危險性很高的極限運動，通常從高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳，在極短時間內(nèi)必須打開降落傘，才能保證著地安全，某跳傘運動員從高H=100m的樓層起跳，自由下落一段時間后打開降落傘，最終以安全速度勻速落地．若降落傘視為瞬間打開，得到運動員起跳后的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示，已知運動員及降落傘裝備的總質(zhì)量m=60kg，開傘后所受阻力大小與速率成正比，即f=kv，取g=10m/s²，求：
（1）打開降落傘瞬間運動員的加速度；
（2）打開降落傘后阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）抓住阻力的大小與速率成正比，結(jié)合平衡求出比例系數(shù)，打開降落傘的瞬間，對運動員分析，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度．
（2）根據(jù)速度時間圖線得出自由下落的位移，從而得出打開降落傘后的位移，根據(jù)動能定理求出打開降落傘后阻力所做的功．

解答 解：（1）勻速運動時，有：mg=kv
解得：k=$\frac{mg}{v}=\frac{600}{5}=120N/m{s}^{-1}$，
打開降落傘的瞬間，速度為：v₁=18m/s
根據(jù)牛頓第二定律得，瞬間的加速度大小為：
a=$\frac{k{v}_{1}-mg}{m}=\frac{120×18-600}{60}m/{s}^{2}$=26m/s²．
（2）根據(jù)圖線圍成的面積知，自由下落的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×18m=18m$，
則打開降落傘后的位移為：
x₂=H-x₁=100-18m=82m，
根據(jù)動能定理得：
$mg{x}_{2}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-57990J．
答：（1）打開降落傘瞬間運動員的加速度大小為26m/s²，方向向上；
（2）打開降落傘后阻力所做的功為-57990J．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，通過平衡得出阻力和速度關(guān)系的比例系數(shù)是關(guān)鍵，注意下落過程中阻力是變力，求解阻力做功，優(yōu)先想到運用動能定理進行求解．