Question

圖所示為修建高層建筑常用的塔式超重機．在起重機將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度為a，當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做速度為v_m的勻速運動．不計額外功．
（1）求起重機允許輸出的最大功率；
（2）求重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間；
（3）若已知起重機達到輸出功率的最大值，又經(jīng)△t時間，重物達到v_m
求物體由靜止到以v_m做勻速運動過程中，升高的高度．

Answer 1

【答案】分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確通過求出重物勻速運動時牽引力的功率來求最大功率．（2）題的關(guān)鍵是明確重物勻加速運動結(jié)束時達到最大功率，然后根據(jù)功率與牽引力關(guān)系、牛頓第二定律以及速度時間關(guān)系聯(lián)立即可求解．（3）題的關(guān)鍵是先根據(jù)運動學(xué)公式中的位移時間關(guān)系求出重物勻加速上升的位移，然后對全過程應(yīng)有動能定理即可求解．
解答：解：（1）設(shè)起重機允許輸出的最大功率為，重物達到最大速度時應(yīng)有：
f=mg…①
=f…②
聯(lián)立①②解得=mg…③
（2）勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為，勻加速運動經(jīng)歷的時間為，有：
…④
F-mg=ma…⑤
=a…⑥
由③④⑤⑥解得=
（3）設(shè)物體勻加速上升的高度為，則有：
…⑧
由動能定理得：
F+-mgh=…⑨
由③⑤⑧⑨可得：h=
答：（1）起重機允許的最大功率為mg．
    （2）重物做勻加速運動經(jīng)歷的時間為．
    （3）物體由靜止到以做勻速運動過程中，升高的高度為
點評：遇到“動力機械的起動”問題要明確一下幾點：1．動力機械的功率指的是牽引力的功率即P=Fv；2．勻加速起動還是恒定功率起動，若是勻加速起動，由p=Fv可知實際功率逐漸增大，當(dāng)勻加速運動結(jié)束時功率達到最大；3．靈活選取牛頓第二定律、運動學(xué)公式以及動能定理．