(09·福建·22) 圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的P處為離子的入射口,在Y上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。
(1)求上述粒子的比荷;
(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻,在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場,就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動,求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向,并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場;
(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子,在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi),求此矩形磁場區(qū)域的最小面積,并在圖中畫出該矩形。
(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg);(2) ; (3)
【解析】:第(1)問本題考查帶電粒子在磁場中的運動。第(2)問涉及到復(fù)合場(速度選擇器模型)第(3)問是帶電粒子在有界磁場(矩形區(qū)域)中的運動。
設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲,依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑,由幾何關(guān)系得
①
由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力,可得
②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
=4.9×C/kg(或5.0×C/kg) ③
(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙,當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點時,速度沿y軸正方向,依題意,在此時加入沿x
軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場力與此時洛倫茲力平衡,則有
④
代入數(shù)據(jù)得
⑤
所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知,圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°,設(shè)帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T,所求時間為t,則有
⑥
⑦
聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得
⑧
(3)如圖丙,所求的最小矩形是,該區(qū)域面積
⑨
聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得
矩形如圖丙中(虛線)
科目:高中物理 來源:新人教版高三物理選修3-1電容器與電容、帶電粒子在電場中的運動(帶解析) 題型:計算題
(09·福建·22) 圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的P處為離子的入射口,在Y上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。
(1)求上述粒子的比荷;
(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻,在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場,就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動,求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向,并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場;
(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子,在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi),求此矩形磁場區(qū)域的最小面積,并在圖中畫出該矩形。
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