Question

7．A、B兩汽車相距14m，沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，A車在后，B車在前．B車以5m/s的速度勻速，A車從靜止開始以2m/s²的加速度加速．求：
（1）何時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？
（3）若A、B兩輛車相距2m，沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，B車在前做初速度為零，加速度為a₁是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A車在后面做初速度為2m/s，加速度a₂的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，討論a₁與a₁滿足什么條件時(shí)兩車相遇一次？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式得出兩車位移相等的表達(dá)式，結(jié)合判別式進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）設(shè)t₁時(shí)兩車速度相等，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，有：v_B=at₁
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{5}{2}s=2.5s$，
則最遠(yuǎn)距離為：△x=x₀+v_Bt₁-$\frac{1}{2}$at₁²=$14+5×2.5-\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}$m=20.25m
（2）設(shè)t₂時(shí)兩車相遇有：
有：x_A=x_B+x₀
即：$\frac{1}{2}$at₂²=v_Bt₂+x₀
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=7s
（3）1、兩車的加速度相等時(shí)．
因后車（A車）具有初速度，前車（B車）上的為零，兩車會(huì)相遇一次．
2、當(dāng)兩車的加速度不相等時(shí)．
對(duì)A：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₂t²
對(duì)B：x₂=$\frac{1}{2}$a₁t²
相遇：x₁=x₂+x₀
即：v₀t+$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$a₁t²+x₀
$\frac{1}{2}$（a₂-a₁）t²+v₀t-x₀=0
代入數(shù)值：$\frac{1}{2}$（a₂-a₁）t²+2t-2=0
當(dāng)4+4（a₂-a₁）=0時(shí)，該方程只有一解，即相遇一次，可知a₂-a₁=-1m/s²時(shí)，相遇一次．
答：（1）經(jīng)過2.5s時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為20.25m．
（2）經(jīng)過7s時(shí)間相遇．
（3）當(dāng)a₂-a₁=-1m/s²時(shí)或a₂=a₁，相遇一次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．