Question

13．如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板C的最左端有兩塊緊挨著的、質(zhì)量均為m的小木塊A和B（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）．它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ．最初木板靜止A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長A、B始終未滑離木板．求：
（1）整個(gè)過程中木塊A的最小速度；
（2）木塊B從剛開始運(yùn)動到木板A速度最小的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；
（3）請?jiān)谕�一坐�?biāo)系中畫出A、B、C的速度-時(shí)間圖象．（僅按照圖象給分，要求標(biāo)注必要的數(shù)據(jù)坐標(biāo)）

Answer 1

分析 （1）A、B兩木塊同時(shí)水平向右滑動后，木塊A先做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)木塊A與木板C的速度相等后，A、C相對靜止一起在C摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動，直到三個(gè)物體速度相同．所以當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律分別研究A、C，求出加速度，根據(jù)速度公式，由速度相等條件求出時(shí)間，再求解木塊A在整個(gè)過程中的最小速度；
（2）對B，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解發(fā)生的位移；
（3）根據(jù)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動量守恒求出最終共同的速度．根據(jù)三個(gè)物體的運(yùn)動情況，畫出速度-時(shí)間圖象．

解答 解：（1）設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v′，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律得：
對木塊A：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
對木板C：a₃=$\frac{2μmg}{3m}$=$\frac{2}{3}$μg
當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，則有
    v₀-a₁t=$\frac{2}{3}$a₃t
代入得    v₀-μgt=$\frac{2}{3}$μgt，
解得 t=$\frac{3{v}_{0}}{5μg}$
木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為：v′=v₀-a₁t=0.4v₀．
（2）由牛頓第二定律得：
對木塊B：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg
則木塊B從剛開始運(yùn)動到木板A速度最小的過程中，木塊B所發(fā)生的位移 x=2v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{51{v}_{0}^{2}}{50μg}$
（3）木塊A先做勻減速直線運(yùn)動，后做勻加速直線運(yùn)動；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁．對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得：
    mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
A、C共速到三個(gè)物體共速的時(shí)間設(shè)為t′．根據(jù)動量定理得：μmgt′=（m+3m）（v₁-v′）．
解得 t′=$\frac{4{v}_{0}}{5μg}$
畫出A、B、C的速度-時(shí)間圖象如圖所示．
答：
（1）整個(gè)過程中木塊A的最小速度是0.4v₀；
（2）木塊B從剛開始運(yùn)動到木板A速度最小的過程中，木塊B所發(fā)生的位移是$\frac{51{v}_{0}^{2}}{50μg}$；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫出A、B、C的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題木塊在木板上滑動類型，分析物體的運(yùn)動過程是解題基礎(chǔ)，其次要把握物理過程的物理規(guī)律，常常根據(jù)動量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理．