Question

2．空間存在正交的電、磁場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左、大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)、大小為B），場(chǎng)中豎直固定一根絕緣直棒，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球套在棒上沿棒滑動(dòng)，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且$\frac{mg}{2}$＜μqE＜mg．現(xiàn)將小球由靜止釋放．
（1）試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）求小球的最大加速度a_m；
（3）求當(dāng)小球的加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時(shí)小球的速度．

Answer 1

分析 （1、2）小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右的洛倫茲力、向左的電場(chǎng)力，當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，合力等于重力，加速度最大；
當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力，且滑動(dòng)摩擦力與重力平衡時(shí)，速度最大，從而確定小球運(yùn)動(dòng)情況．
（3）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律，即可求解加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時(shí)小球的速度，注意有兩種情況．

解答 解：（1）小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力，
當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，合力等于重力，加速度最大，
當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力，且滑動(dòng)摩擦力與重力平衡時(shí)，速度最大，
那么小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速度，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）由上分析，則有：
mg=ma_max；
qE=qvB
解得：a_max=g；
（3）當(dāng)洛侖茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g，達(dá)最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會(huì)有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場(chǎng)力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場(chǎng)力的情況下，
則：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力時(shí)，則有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$；
答：（1）小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速度，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）小球的最大加速度g；
（3）當(dāng)小球的加速度大小為$\frac{1}{2}$a_m時(shí)小球的速度分別為$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$ 與$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動(dòng)過程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．