Question

15．如圖所示，整個(gè)裝置放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球在A點(diǎn)無初速度釋放，沿光滑絕緣導(dǎo)軌AB運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入豎直光滑絕緣半圓形軌道．直線導(dǎo)軌與半圓軌道在最低點(diǎn)B點(diǎn)平滑對(duì)接，BC為半圓形軌道的豎直直徑．已知半徑為R，A點(diǎn)高為H，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$．
（1）若H=R，小球在B點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力多大？
（2）H滿足何條件，小球能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）A到B運(yùn)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，三個(gè)力提供向心力，進(jìn)而求出對(duì)軌道的壓力；
（2）小球到達(dá)最高點(diǎn)，列出小球恰好到最高點(diǎn)的向心力方程，再根據(jù)動(dòng)能定理求出最小高度

解答 解：（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgH+qEH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
根據(jù)向心力公式，有N_B-mg-qE=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=6mg
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有，mg+qE=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
從A點(diǎn)釋放到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mg（H-2R）R+qE（H-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：H=2.5R
答：（1）若H=R，小球在B點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力6mg
（2）H≥2.5R，小球能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是合理地選擇研究的過程然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．