Question

如圖所示,一水平放置的圓盤(pán)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤(pán)上沿半徑開(kāi)有一條寬度為2 mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn),使二者間連線(xiàn)與轉(zhuǎn)軸平行,分別置于圓盤(pán)的上下兩側(cè).開(kāi)始時(shí),激光器和傳感器在轉(zhuǎn)軸位置,并由靜止起同步地沿圓盤(pán)半徑方向做勻加速移動(dòng),激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)狹縫經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí),傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào),并將其輸入計(jì)算機(jī),經(jīng)處理后畫(huà)出相應(yīng)圖線(xiàn).圖甲為該裝置示意圖,圖乙為所接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線(xiàn),橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度,圖中Δt₁=8.0×10^-3 s,Δt₂=2.0×10^-3 s.

圖甲

圖乙

(1)利用圖乙中的數(shù)據(jù)求1.6 s時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度;

(2)試求出激光器和傳感器沿半徑向外移動(dòng)的加速度大小;

(3)求圖乙中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度Δt₃.

Answer 1

解答：(1)由圖線(xiàn)讀得,轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.8 s①

角速度ω=rad/s=7.85 rad/s.② 

(2)激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)時(shí)的加速度為a,經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后,它們離開(kāi)圓心的距離為

r₁=aT²③

該半徑處轉(zhuǎn)盤(pán)的線(xiàn)速度為:

v₁=ωr₁④

轉(zhuǎn)動(dòng)一周后,傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào)的時(shí)間間隔為:

Δt₁=T⑤

由上述三式可以求得a==0.10 m/s².

(3)設(shè)狹縫寬度為d,探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為r_i,第i個(gè)脈沖的寬度為Δt_i,激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v.

Δt₁=T⑥

r₃=a(3T)²=9r₁⑦

由⑤⑥⑦式解得:

Δt₃=Δt₁=8.9×10^-4 s.