Question

19．一伙罪犯駕車以v₁=20m/s勻速行駛，一輛警車以v₂=30m/s追趕；在警車距罪犯所駕車輛距離為L=40m時被罪犯發(fā)現，罪犯立即以a₁=5m/s²開始加速，警車也同時開始加速，為了追上罪犯，警車的加速度至少應為多少？

Answer 1

分析 根據位移關系，結合位移時間公式求出追及的加速度大小，恰好追上的臨界條件是兩車速度相等

解答 解：警車加速度最小對應情況為速度相等時恰好追上，則：
速度相等：${v}_{2}^{\;}+at={v}_{1}^{\;}+{a}_{1}^{\;}t$，
即30+at=20+5t
位移關系：${v}_{1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}+L={v}_{2}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
即$20t+\frac{1}{2}×5{t}_{\;}^{2}+40=30t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯立解得：$a=3.75m/{s}_{\;}^{2}$
答：警車的加速度至少為$3.75m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解．