Question

10．甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)處在同一地點(diǎn)，甲先從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，乙沿與甲相同的方向也做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙運(yùn)動(dòng)2t后剛好追上甲，則從兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇（　�。�

• A． 甲的加速度是乙的加速度的$\frac{2}{3}$倍
• B． 相遇時(shí)甲的速度是乙的速度的$\frac{1}{3}$倍
• C． 乙運(yùn)動(dòng)$\frac{2}{5}$t時(shí)，乙和甲的距離最大
• D． 甲運(yùn)動(dòng)$\frac{9}{5}$t時(shí)，乙和甲的速度相等

Answer 1

分析 由位移公式即可求出加速度的大小關(guān)系；由速度公式求出時(shí)間，兩質(zhì)點(diǎn)速度相等前，兩質(zhì)點(diǎn)的距離越來(lái)越大，速度相等后，兩質(zhì)點(diǎn)的距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)．

解答 解：A、由題可知，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t時(shí)與乙相遇，則：$\frac{1}{2}•{a}_{甲}（3t）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}（2t）^{2}$
所以${a}_{甲}=\frac{4}{9}{a}_{乙}$．故A錯(cuò)誤；
B、相遇時(shí)甲的速度：${v}_{1}={a}_{甲}•3t=\frac{4}{9}{a}_{乙}•3t=\frac{4}{3}{a}_{乙}t$；
乙的速度：v₂=a_乙•2t=2a_乙t
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2}{3}$．故B錯(cuò)誤；
C、速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)．設(shè)經(jīng)過(guò)t₀甲與乙的速度相等，則：a_甲（t+t₀）=a_乙t₀
聯(lián)立可得：${t}_{0}=\frac{4}{5}t$．故C錯(cuò)誤；
D、結(jié)合C選項(xiàng)可知，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t+{t}_{0}=t+\frac{4}{5}t=\frac{9}{5}t$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道在該問(wèn)題中速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．