Question

一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100 kg，在空間跟飛船相距45 m處相對飛船處于靜止?fàn)顟B(tài).他帶有一個裝有0.5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必然保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸.已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10^-4 kg/s，試問：

（1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬間，釋放0.15 kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？

（2）宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？

Answer 1

解析：宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出宇航員返回的速度，根據(jù)宇航員離開飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時間，即可求出這段時間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即求出答案.

（1）令M=100 kg，m₀=0.5 kg,Δm=0.15 kg,氧氣釋放速度為v,宇航員在釋放氧氣后的速度為v′,由動量守恒定律得

0=（M-Δm）v′-Δm（v-v′）

宇航員返回飛船所需時間.

宇航員返回途中所耗氧氣m′=kt=2.5×10^-4×600 kg=0.15 kg,

氧氣筒噴射后所余氧氣m″=m₀-Δm=（0.5-0.15）kg=0.35 kg,

因為m″＞m′，

所以宇航員能順利返回飛船.

（2）設(shè)釋放的氧氣Δm未知，途中所需時間為t,則m₀=kt+Δm為宇航員返回飛船的極限條件.

0.5=2.5×10^-4×+Δm

解得Δm₁=0.45 kg或Δm₂=0.05 kg.

分別代入,得t₁=200 s,t₂=1 800 s.

即宇航員安全返回飛船的最長時間為1 800 s，最短時間只有200 s.

答案：（1）能　（2）最長時間1 800 s,最短時間200 s