Question

5．一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)外軌道高度差為h，彎道半徑為r，軌距l(xiāng)，求這段彎道的設(shè)計(jì)速度v₀是多大？并討論當(dāng)火車速度大于或小于V₀時(shí)內(nèi)外軌的側(cè)壓力（重力加速度為g）

Answer 1

分析 火車拐彎時(shí)以規(guī)定速度行駛，此時(shí)火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力．根據(jù)牛頓第二定律求出規(guī)定速度．

解答 解：轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車的受力如圖

由牛頓第二定律得mgtanα=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
因?yàn)棣梁苄。�有tanα=sina=$\frac{h}{l}$
則v=$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$
故火車過(guò)彎道時(shí)的速度是$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$；
當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度v₀時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢(shì)，故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外；當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度v₀時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢(shì)，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)．
答：設(shè)計(jì)速度v₀為$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$，火車大于該速度通過(guò)時(shí)對(duì)外軌有擠壓，火車速度小于該速度通過(guò)時(shí)對(duì)內(nèi)軌有擠壓．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不以規(guī)定速度通過(guò)時(shí)，根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．