Question

14．某同學(xué)用圖示裝置去驗(yàn)證小球擺動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)中小球擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與桌面接觸但沒(méi)有彈力，D處（箭頭所指處）放一鋒利的刀片，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)能被割斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面，P是一刻度尺．該同學(xué)方案的優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測(cè)量A位置到桌面的高度H，桌面到地面的高度h及小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x即可．
（1）測(cè)量A位置到桌面的高度H應(yīng)從球的下邊沿（填“球的上邊沿”“球心”或“球的下邊沿”）開(kāi)始測(cè)．
（2）實(shí)驗(yàn)中多次改變H值并測(cè)量與之對(duì)應(yīng)的x值，利用作圖象的方法去驗(yàn)證．為了直觀的表述H和x的關(guān)系（圖線為直線），若用橫軸表示H，則縱軸應(yīng)表示x²（填“x”“x²”或“$\sqrt{x}$”）．
（3）若小球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，則h、H和x的關(guān)系為H=$\frac{{x}^{2}}{4h}$．

Answer 1

分析 根據(jù)球先做圓周運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋處理規(guī)律，即可求解平拋的初速度，算出對(duì)應(yīng)的動(dòng)能，再由刻度尺量出高度，算出重力勢(shì)能，進(jìn)而得以驗(yàn)證機(jī)械能守恒，因球落地時(shí)，球下邊沿與地面接觸，從而可確定結(jié)果

解答 解：（1）測(cè)量A位置到桌面的高度H，即球做圓周運(yùn)動(dòng)下降的高度，因?yàn)榈竭_(dá)桌面時(shí)是球的下沿與桌面接觸，所以測(cè)量的高度H應(yīng)從球的下邊沿開(kāi)始測(cè)．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
若機(jī)械能守恒，有：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即為：$H=\frac{{x}^{2}}{4h}$，若用橫軸表示H，則縱軸應(yīng)表示x²．
（3）由（2）知，若小球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，則h、H和x的關(guān)系為：H=$\frac{{x}^{2}}{4h}$．
故答案為：（1）球的下邊沿；（2）x²；（3）$\frac{{x}^{2}}{4h}$．

點(diǎn)評(píng) 考查如何驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，注意球下落的高度從球下邊沿測(cè)量是解題的關(guān)鍵．