Question

（2011?南京模擬）冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意如圖所示，比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在投擲線(xiàn)AB 處讓冰壺以v₀=2m/s的初速度向圓壘圓心O點(diǎn)滑出，已知圓壘圓心O到AB線(xiàn)的距離為30m，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_′1=0.008．（g取10m/s²）

（1）如果在圓壘圓心O有對(duì)方的冰壺，為了將對(duì)方冰壺撞開(kāi)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦力因數(shù)減小，若用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004，則運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少米？
（2）若運(yùn)動(dòng)員采用擦刷冰面的方式使冰壺剛好運(yùn)動(dòng)到圓壘圓心O點(diǎn)處，那么冰壺運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）冰壺從投擲線(xiàn)AB滑向圓心O的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力做功，當(dāng)冰壺恰好滑到圓心的速度為零時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的最小長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出冰面被刷過(guò)和未被刷過(guò)的過(guò)程冰壺的加速度，由位移公式求出在兩個(gè)過(guò)程上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)滑至O點(diǎn)速度為零，由動(dòng)能定理得
   

1

2

m

v

2 0

=μ1mg(S-d)+μ2mgd
解得d=10m
所以運(yùn)動(dòng)員刷冰面的距離應(yīng)大于10m
（2）由（1）計(jì)算可知，在冰面上刷10m時(shí)，冰壺到達(dá)O處時(shí)速度為零．在開(kāi)始刷冰面10m時(shí)，冰壺到達(dá)O處運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
根據(jù)牛頓第二定律得
   刷過(guò)后的加速度為a2，a2=

μ2mg

m

=0.04m/s2
         由 d=v0t-

1

2

a2t2
代入解得t=(50-20

5

)s
運(yùn)動(dòng)d=10m后剩余20m距離以a₁做勻減速運(yùn)動(dòng)
   a₁=μ1g=0.08m/s2
  20=

1

2

a1t′2
代入解得   t′=10

5

s
則冰壺運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為t+t′=(50-10

5

)s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)大于10m；
    （2）冰壺運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為（50-10

5

）s．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等多個(gè)規(guī)律，中等難度，只要細(xì)心，可以正確解答．