Question

10．A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示．已知木塊A、B質(zhì)量分別為M=0.42kg和m=0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．若A、B靜止在彈簧上，在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始豎直向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)0.4s木塊A、B分離，使木塊A豎直作勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．求：
（1）加速度；
（2）在分離前F做的功（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B兩物體的彈力N≠0時(shí)，木塊A、B加速度相同，當(dāng)N=0時(shí)，二者分離，由胡克定律求出初始狀態(tài)和當(dāng)N=0時(shí)，彈簧的壓縮量，從而求出兩物體上升的高度；然后結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出AB的速度，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系，即F所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量、重力勢(shì)能的增量和彈性勢(shì)能的減小量之和．

解答 解：（1）此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn)．當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力）時(shí)，
設(shè)木塊A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，
有：kx=（m_A+m_B）g，即x=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$   ①
對(duì)木塊A施加力F，A、B受力如圖所示，對(duì)木塊A有：F+N-m_Ag=m_Aa  
 ②
對(duì)木塊B有：kx-N-m_Bg=m_Ba   ③
可知，當(dāng)N≠0時(shí)，木塊A、B加速度相同，由②式知欲使木塊A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大；
當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由③式知，彈簧壓縮量kx′=m_B（a+g），則$x′=\frac{{m}_{B}（a+g）}{k}$④
向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：$x-x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ⑤
聯(lián)立以上各式得：a=0.5m/s²
（2）木塊A、B的共同速度：v²=2a（x-x′）  ⑥
由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了：$△{E}_{P}=\frac{1}{2}k{x}^{2}-\frac{1}{2}kx{′}^{2}$   ⑦
設(shè)F力所做的功為W_F，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用功能原理，得：${W}_{F}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}+（{m}_{A}+{m}_{B}）g（x-x′）-△{E}_{P}$
聯(lián)立①④⑤⑥式，得：${W}_{F}=9.64×1{0}^{-2}J$
答：（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的加速度是0.5m/s²．
（2）這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功為9.64×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題的過(guò)程較復(fù)雜，關(guān)鍵是理清過(guò)程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行求解．