Question

如圖所示，x軸的上方有垂直紙面向里的勻強磁場，有兩個質量相同、電量相等的帶正、負電的離子(不計重力)，以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸正向夾角均為θ角。則下列關于正負離子在磁場中運動的說法錯誤的是           

1. A.
   運動時間相同
2. B.
   運動軌跡的半徑相同
3. C.
   回到x軸時速度大小和方向均相同
4. D.
   回到x軸時距O點的距離相等

Answer 1

A
分析：首先畫出正負離子的軌跡圖，對弧線進行分析，由題意可知，兩個弧線半徑相等，可判斷選項B的正誤；由圖可知正負離子的偏轉角分別是2π-2θ和2θ，由此可判斷出回到x軸時速度大小和方向均相同；兩個弧線所對的弦相等，可判斷回到x軸時距O點的距離相等；從偏轉角上可判斷運動時間是否相等．
解答：解：
這兩個正負離子以與x軸成θ角射入有界磁場后，由左手定則可判斷，正離子沿逆時針方向旋轉，負離子以順時針方向旋轉．
如圖所示．因離子電量和質量都相同，所以正負離子的軌跡半徑和周期都相同；
經幾何分析可知，負離子轉過的角度為2θ，正離子轉過的角度為2π-2θ，從而可判斷兩端圓弧所對應的弦相等，可判斷回到x軸時距O點的距離相等；正負離子再次回到x軸時，速度方向正離子改變了2π-2θ，負離子改變了2θ，再加之洛倫茲力只是改變速度的方向，不改變速度的大小，故可知回到x軸時速度大小和方向均相同；因正負離子的偏轉角度不同，所以在磁場中的運動時間不同．所以選項BCD是正確的，選項A錯誤．
本題選錯誤的，故選A．
點評：找圓心、畫軌跡是解題的基礎．帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題．